高等數學之求解全微分方程

全微分方程的求解其實是有規律可循的，比較容易理解，最終求出來的通常都是一個式子等於一個常數C，這個表示式即為全微分方程的通解。下面小編將來跟大家介紹一下它的求解方法，希望對大家有所幫助。

解法一

（01）首先需要假設P(x,y),Q(x,y),把它們相應的表示式寫出來，如下圖所示。

（02）然後可以求出，p對y的偏導等於Q對x的偏導，所以可以確定該方程為全微分方程。

（03）接著根據全微分方程的通解公式求出u(x,y)。

（04）然後把它的通解列出來，如下圖所示。

解法二

（01）算出u(x,y)後，再對x求偏導。

（02）然後用ψ(y)表示出來u(x,y)，再對y求偏導。

（03）然後根據滿足條件，寫出表示式。

（04）最後求出ψ(y)以及它的偏導，帶入u(x,y)，即可求出它的通解。