如何求一階線性微分方程的通解?
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方程dy/dx+P(x)y=Q(x),叫做一階線性微分方程,它對於未知函式y及其導數是一次方程。今天小編就來跟大家介紹一下怎樣求一階線性微分方程的通解,希望對大家有所幫助。
操作方法
(01)首先可以判斷出這是一個非齊次線性方程,先求出對應的齊次方程的通解,令等式右邊等於零。
(02)可以得到dy/y=2dx/(x+1)。
(03)然後對等式兩邊取對數。
(04)可以得到y=C(x+1)2,即齊次方程的通解。
(05)用常數變易法,把C換成u,可得如下圖所示的式子。
(06)對等式兩邊求一階導。
(07)代入所給非齊次方程。
(08)再對兩端進行積分,可以得到如下圖所示的式子。
(09)再把上式代入步驟5中的式子,即可得到所求方程的通解。