MATLAB如何求解常微分方程組？ode45函式的使用

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MATLAB教學視訊：常微分方程（組）在MATLAB中的求解方法，視訊時長約115分鐘，通過具體的案例，首先講解了MATLAB dsolve函式求特定形式的微分方程（組）解析解，並分析了dsolve函式的侷限性；然後著重講解了使用MATLAB ODE系列函式，求解一階和高階微分方程（組）數值解的通用方法。

MATLAB教學視訊：常微分方程（組）在MATLAB中的求解方法

（01）教學內容1. 引例：一階微分方程——水溫問題2. 引例：二階微分方程——範德波爾方程3. MATLAB dsolve求微分方程的解析解4. MATLAB dsolve求微分方程組的解析解5. 微分方程(組) 的MATLAB 數值解法5.1 一階微分方程的數值解法5.2 一階微分方程組的數值解法5.3 二階/ 高階微分方程的數值解法5.4 二階/ 高階微分方程組的數值解法6. 課程總結

（02）引例：一階微分方程—— 水溫問題

（03）MATLAB dsolve 求微分方程的解析解MATLAB dsolve 函式的基本呼叫格式1. S = dsolve (eqn, cond)2. S = dsolve (eqn, cond, v)

（04）引例：二階微分方程—— 範德波爾方程

（05）MATLAB dsolve 求微分方程組的解析解MATLAB dsolve 總結1. 倘若求解成功，得到的是精確的解析解2. 高等數學：僅有特定形式的微分方程(組) ，才有解析解3. 沒有解析解的微分方程(組)：dsolve 無能為力4. 拋棄dsolve：更加實用的數值解

（06）微分方程 (組) 的MATLAB 數值解法MATLAB 求解微分方程 (組) 的數值解：ODE (Ordinary Differential Equation) 系列函式1. 非剛性問題：ode45 / ode23 / ode1132. 剛性問題：ode15s / ode23s / ode23t / ode23tb3. 優先嚐試使用ode45：基於顯格式的 (4, 5) 階龍格— 庫塔演算法4. 如果ode45 計算失敗，再嘗試其他的 ode 函式5. 基本呼叫格式：[tdata, ydata] = odexx (odefun, tspan, y0)

（07）一階微分方程的數值解法一階微分方程組的數值解法

（08）二階/ 高階微分方程的數值解法

（09）課程總結1. 存在解析解的特定形式的微分方程(組)1.1 dsolve求解析解1.2 ODE函式求數值解2. 不存在解析解的微分方程(組)2.1 只能使用ODE函式求數值解2.2 高階的微分方程(組)：降階處理：一階微分方程組3. 本課程未做討論的幾個重要的數學問題數值演算法課程3.1 微分方程(組) 的數值解：近似解：MATLAB ODE 函式求解精度如何？3.2 數值演算法的收斂性和穩定性3.3 剛性問題 & 非剛性問題