對勾函式的性質及影象是什麼？

對勾函式是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函式。由影象得名，又被稱為“雙勾函式”、“勾函式”、"對號函式"、“雙飛燕函式”等。常見a=b=1。因函式影象和耐克商標相似，也被形象稱為“耐克函式”或“耐克曲線”。

對勾函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。若a>0,b>0, 在第一象限內，其轉折點為【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。對勾函式一階導數：y'=-b/x^2+a。奇偶性：奇函式。

漸近線

因為y=b/x在x趨向0時趨向無窮大，在x趨向無窮大時趨向0，所以，它的漸近線是y=ax和y=b/x。

單調性

令k=（b/a）^(1/2),那麼它的增區間：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0