反函式與原函式的關係是什麼？

反函式與原函式的關係：反函式的定義域與值域分別是原函式的值域與定義域；函式的反函式，本身也是一個函式，由反函式的定義，原函式也是其反函式的反函式，故函式的原函式與反函式互稱為反函式；偶函式必無反函式；奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式；原函式與其反函式在他們各自的定義域上單調性相同；他們的影象是關於y=x對稱的。

一般來說，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f-1(y) 。反函式x=f -1(y)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。

一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函式為x=f-1(y)。存在反函式（預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函式冪，但不是指數冪。

原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。例如：sinx是cosx的原函式。

反函式與原函式關係：

1、函式的反函式，本身也是一個函式，由反函式的定義，原函式也是其反函式的反函式，故函式的原函式與反函式互稱為反函式。

2、反函式的定義域與值域分別是原函式的值域與定義域。

3、只有確定函式的對映是一一對映的函式才存在反函式，由此得出下面4點：

（1）偶函式必無反函式。

（2）單調函式必有反函式。

（3）奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式。

（4）原函式與其反函式在他們各自的定義域上單調性相同。

4、互為反函式的圖象間的關係。

函式y=f(x)的圖象和它的反函式y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，關於這一關係的理解要注意以下三點：

（1）函式y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱，這個結論是在座標系中橫座標軸為x軸，縱座標軸為y軸，而且橫座標軸與縱座標軸的單位長度一致的前提下得出的；

（2）（a,b）在y=f(x)的圖象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的圖象上；

（3）若y＝f(x)存在反函式y=f-1(x)，則函式y=f(x)的圖象關於直線y=x對稱的充分必要條件為f(x)＝f-1(x)，即原、反函式的解析式相同。