奇函式加偶函式是什麼函式？

二者相加一般情況下是非奇非偶函式。設f(x)為偶函式,g(x)是奇函式令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函式。

函式（function）在數學中為兩不為空集的集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。其定義通常分為傳統定義和近代定義，前者從運動變化的觀點出發，而後者從集合、對映的觀點出發。奇函式加偶函式一般情況下是非奇非偶函式。設f(x)為偶函式,g(x)是奇函式令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函式。

奇函式加偶函式的奇偶性

已知f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函式。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函式。

奇函式減偶函式的奇偶性

已知f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，且兩者的定義域相同，判斷f(x)-g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)-g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

h(–x)=f(–x)-g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)+g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函式。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x-x的平方，h(–x)=–x-x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函式。