y=2sin3x的反函式是什麼？

y=1/3arcsin(x/2)

y=2sin3x的反函式是：y=1/3arcsin(x/2)，（-2≤x≤2）。一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f^-1（x）。存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的。

求解過程：

y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=arcsin(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

y=2sin3x的反函式是：y=1/3arcsin(x/2)

反函式其實就是y=f（x）中，x和y互換了角色

1、函式f（x）與他的反函式f-1（x）圖象關於直線y=x對稱；函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱；

2、函式存在反函式的重要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；

3、一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；

4、大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是{C},值域為{0}）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。

5、一切隱函式具有反函式；

6、一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；

7、嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】；

8、反函式是相互的且具有唯一性；

9、定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

10、原函式一旦確定，反函式即確定（三定）(在有反函式的情況下，即滿足（2））。