高數上sgnx是什麼函式？

高數上sgnx函式返回一個整型變數，指出引數的正負號。語法Sgn(number)， number 引數是任何有效的數值表示式。返回值如果 number 大於0，則Sgn 返回1；等於0，返回0；小於0，則返回-1。number 引數的符號決定了Sgn 函式的返回值。

符號函式（signum）可由階躍訊號得來。對於符號函式在跳變點可以不予定義，或規定sgn（0）=0。

顯然，可以用階躍訊號來表示符號函式：

sgn（x）=2u（t）-1

即 x>0,sgnx=1

x=0,sgnx= 0

x<0,sgnx=-1

用艾佛森括號定義：

sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何實數都可以表示為其絕對值和符號函式的積：

x= (sgn x) | x|若x不為零，可以由上式得出符號函式的另一個定義：

sgn(x)=x/|x|

符號函式是絕對值函式的導數：

d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符號函式可微分，其導數為0。透過一般化微分概念，可以說符號函式是狄拉克δ函式的兩倍：

dsgn(x)/dx=2δ（x） 它和單位步階函式的關係：

sgn x= 2H1 / 2(x) − 1

符號函式的性質：

1、其定義域為R，值域為{-1,0,1}；

2、有唯一的跳躍間斷點x=0;

3、單調性：它是不嚴格遞增的非周期函式；

4、奇偶性：由sgn(-x)=-sgn(x),可知它在定義域R內是奇函式；

5、可導性：它在非原點處都可導，且導數為0；

6、它在任意區間[a,b]上都Rieman可積;