求x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t)引數函式的二階導數
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本例子,通過x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t),介紹引數函式的二階導數。
1.引數函式的一階導數公式
(01)形如x=f(t),y=g(t)的引數函式,其一階導數可以表示為:yx27;=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[dg(t)/dt]/[df(t)/dt];或者如下圖表示:
2.應用舉例
(01)求x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t)引數函式的二階導數。
(02)先求出一階導數,dy/dx.
(03)再求二階導數,d^2y/dx^2.
3.歸納引數函式的二階導數公式
(01)通常引數函式的二階導數公式如下:
(02)也可以表示為:d^2y/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=[d(y')/dt]/(dx/dt)