怎樣用定義來驗證二元函式的極限是否正確？

在探究多元函式的極限之前，我們通常先研究一下二元函式的極限，然後再把這個規律推廣到多元函式。其中，用定義法來驗證多元函式的極限是最基本的方法，雖然以後我們還會接觸更多的方法，但還是要先學會最最基本的方法，這裡就以一道題目為例給大家詳細詮釋此方法，希望對你有所幫助。

操作方法

先看看下面這個題目，題目要求用定義來驗證這個二元函式的極限為7，那我們只能用定義啦。定義是什麼呢？簡單的來說就是，A是一個確定實數，對任意小的正數ε，總存在某正數δ，使得屬於P。空心鄰域內的點P，總有/f(P)－A/＜ε。我們稱A為該函式的極限，就用這個方法來證明即可。

接著選取鄰域，對於這到題目我們選擇方形鄰域而不是圓形鄰域，因為圓形鄰域的表示式很複雜，和二元函式的表示式不好聯絡。

這裡不妨先令δ=1，然後根據方形鄰域的形式對二元函式進行變形，具體如下。

這裡需要用到三角不等式進行放縮，得到絕對值乘積式子。

繼續將剩餘的式子和方形鄰域的表示式靠攏，化成相似的形式，結果如下。

這樣再回到原來的絕對值下，很顯然，7×2δ＜ε，這樣再取1和ε/14的最小值作為δ即可滿足極限的定義。

【總結】
這個基本定義的方法可能不會作為考試的題型，但是其中的數學思維方法，作為數學系的學生是必須要掌握的為。