如何找到一元二次函式的最值

來源：酷知科普網 1.75W

最值是二次方程的最高或者最低點。如果你想找到一元二次方程的最值，你可以使用最值公式，或完成的配方。下文是如何做到這一點的方法。

使用“最值”的公式

（01）找到a，b和c的值。在一元二次方程裡，二次項係數=a，一次項係數= b，常數項= c。假設你面對的下面的方程：y=x2+ 9x + 18。在這個例子裡，a= 1，b= 9，c= 18。

（02）使用最值公式來找到的頂點的x對應的值。這個頂點也是二次方程曲線的對稱點。找到這個二次方程式的頂點的x值的公式為是x=-b/2a。把資料帶入公式求得x的值。下面是計算過程：x=-b/2ax=-(9)/(2)(1)x=-9/2

（03）把x的值帶入方程求的y的值。現在你已經知道x的值了，那麼只需帶入方程就能得到y的值。這樣你就得到了函式的頂點，“(x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]”。當然這只是意味著得到的x值，你必須要找到的y值，然後根據公式，然後將它放回方程。這裡教你你如何做到這一點：y = x2+ 9x + 18y = (-9/2)2+ 9(-9/2) +18y = 81/4 -81/2 + 18y = 81/4 -162/4 + 72/4y = (81 - 162 + 72)/4y = -9/4

（04）寫下你得到的x和y的值。現在你知道x = -9/2，y = -9/4，那麼你就能計算出x和y是(-9/2, -9/4)。方程的頂點是(-9/2, -9/4)。如果你要在畫出這個函式的曲線，那你就發現，這個頂點就是函式的最值。

配方法

（01）寫下方程。配方法是另一種計算極值的方法。用這種方法，你最後會發現，就算不用帶入法，你也能得出x和y的值。假設你在計算下面的方程：“x2+ 4x + 1 = 0。”

（02）把方程的每一項除以二次項係數。這個例子裡，二次項係數是1，所以那就可以跳過這一步了。因為每一項除以1後方程是不變的。

（03）將常數項移到方程的右側。常數項就是不帶未知數的那一項。在這個例子裡是1。通過在兩邊同時減去1的方法，來把常數項移到方程右邊。下面是計算步驟：x2+ 4x + 1 = 0x2+ 4x + 1 -1 = 0 - 1x2+ 4x = - 1

（04）在方程左側完成配方。要完成這個步驟，你得找到(b/2)2，並把它加到方程式的兩邊。因為“4x”是這個方程的“b”項，所以把4帶入b。(4/2)2= 22= 4. 現在，在等式的兩邊同時加上4，就像下面這樣：x2+ 4x + 4 = -1 + 4x2+ 4x + 4 = 3

（05）把方程左邊變成平方的形式。現在你將看到一個完美的方程式 x2+ 4x + 4。它可以改寫成(x + 2)2= 3。

（06）用這個式子來找到x和y的座標。你可以通過這個公式(x + 2)2=0找到x的值。所以當(x + 2)2= 0是x將會是多少呢？那個座標是x=-2。您的y座標是簡單的在另一側的方程的常數項。這時，y = 3。你也可以用一個快捷方法，括號中的數字的相反數，那就是x的座標。所以這個頂點的座標是 x2+ 4x + 1 = (-2, 3)