一元二次方程的解法

國中主要四種解法1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.

操作方法

（01）1、直接開平方法：例．解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7  ∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號)  ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3

（02）2．配方法：例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²直接開平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]

（03）3．公式法：例.用公式法解方程 2x²-8x=-5將方程化為一般形式：2x²-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5  b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)

（04）4．因式分解法：例．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8化簡整理得x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

（05）主要掌握公式法和因式分解法就行。

特別提示

列一元二次方程解應用題的關鍵在於恰當地選設未知數並根據題目中的數量關係,找出其中的等量,再用含未知數的等式表示

一元二次方程的應用題的主要型別： ①有關數字問題；②有關面積問題；③有關增長率問題；