怎樣討論二元函式在某點是否存在極限？

在草稿本上，先試試，初步判斷一下是否存在極限，如果有極限那就用極限的定義去證明，沒有極限的話我們只需要舉個反例即可。這裡所說的舉反例是通過不同的路徑去逼近，結果不相等的話就說明該點不存在極限。下面就用一個實際案例給大家詮釋，希望對你有所幫助。

操作方法

下面是這個題幹，主要的意思就是問在趨於定點（0，0）的時候是否存在極限。

對於這種題目，我們現在演草紙上用不同的路徑去逼近，一般取兩個路徑就可以了。具體怎麼做呢？就是用y=x，y=2x這樣一組斜率不等的路徑逼近原點，分別計算這兩個路徑在趨於原點的極限。如果相等的話就說明有極限，參照定義證明即可，我們通常接觸到的都是第二類情況。

大家還記得怎樣用定義去證明二元函式的極限吧，直接釋出了一篇這種情況的下的解決方法，大家可以搜尋 如何用定義來驗證二元函式的極限？ 即可。

這裡我們不取兩個具體的斜率的路徑，直接用一個變數去代替斜率，這樣就會得到下面的式子

函式中的y全部用mx替代，這樣咱們的趨於原點就變成x→0，在趨於原點的極限就變成關於m的式子了。

當m取不同的數值，函式在原點的極限不相等，這樣就可以說明該函式在原點處沒有極限。

【總結】
每道題目做下來都要進行總結，這裡學到的就是怎樣用不同路徑逼近來證明函式極限的不存在，以後會經常用到這種方法處理問題的。