如何求五邊形的面積
五邊形是有五條邊的多邊形。你會發現數學課上幾乎所有難解的問題都涉及到了五個內角相等的正五邊形。通常有兩種方法來求解五邊形的面積，具體選擇哪種方法則取決於你已知的資訊。
通過邊長和邊心距求面積
（01）從邊長和邊心距入手。這個方法適用於求五個內角大小完全相等的正五邊形面積。除了邊長資訊，你還需要已知五邊形的“邊心距”。邊心距是五邊形每條邊到其外接圓的圓心的距離，從圓心到邊作垂線，垂線與五邊形的邊形成的夾角正好是90º。不要混淆邊心距和半徑的概念，半徑是從中心到五邊形邊角（頂點），而邊心距則是中心到五邊形的邊中點的距離。如果你只知道邊長和半徑長，請跳至第二個方法。我們將使用邊長為3個單位長和邊心距為2個單位長的五邊形作為示例。
（02）將五邊形分割成五個三角形。從外接圓圓心向五邊形的邊角（頂點）畫五條直線，這樣能將其分割成五個三角形。
（03）計算三角形的面積。每個三角形都有一個底邊，長度等於五邊形的邊長。三角形也有一個高，長度和五邊形的邊心距相等。（記住，三角形的高是從一個頂點向對邊作垂線，形成一個直角）。計算三角形面積的公式是：面積S=½ x 底邊長 x 高。在我們的示例中，三角形面積 = ½ x 3 x 2 =3單位面積。
（04）用三角形面積乘以5，求出五邊形面積。我們將五邊形等分為五個三角形，每個三角形面積相等，五邊形的面積就是三角形的面積乘以5。在我們的例子中，A（五邊形面積） = 5 x A（三角形面積）= 5 x 3 =15單位面積。
通過邊長求面積
（01）僅從邊長入手。這個方法適用於求五條邊長完全相等的正五邊形面積。在這一部分，我們使用邊長為7個單位長的五邊形為例。
（02）將五邊形分割成五個三角形。從外接圓圓心向五邊形的五個邊角（頂點）畫線，這樣就把五邊形分割為五個大小相等的三角形。
（03）將三角形分成兩半。從五邊形的中點向三角形底邊作垂線，這條線和底邊相交形成90º角，並將三角形分成兩半，形成兩個更小的三角形。
（04）標記小三角形的已知資訊。我們已經知道了小三角形的一邊和一個角：三角形的底邊就是五邊形邊長的 ½ 。在本例中，小三角形的底邊為½ x 7 = 3.5 單位長。三角形的頂角等於大三角形頂角的一半，也就是36º。（具體計算過程是：中心是360º，我們將其分為10個相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以頂角為36º）。
（05）計算三角形的高。三角形的高就是從五邊形中心向邊作的垂線，形成一個直角。我們可以使用三角函式來求出高的長度：在直角三角形中，一個角的正切函式等於對邊長除以臨邊長。36º角的對邊是三角形的底（五邊形邊長的一半）。36º 角的臨邊是三角形的高。tan（36º） = 對邊/ 臨邊在本例中，tan（36º） = 3.5 / 高高 x tan（36º） = 3.5高= 3.5 / tan（36º）高= （約等於）4.8單位長。
（06）計算三角形的面積。三角形的面積等於½ x底邊長x高（A = ½bh）。此時我們已知高和底邊，代入公式即可求出三角形面積。在本例中，小三角形的面積 = ½bh = ½（3.5）（4.8） = 8.4 單位面積。
（07）乘以數量求出五邊形面積。一個小三角形的面積是五邊形面積的1/10。所以，要求五邊形面積，用小三角形面積乘以10即可。在本例中，五邊形面積 = 8.4 x 10 =84單位面積。
使用公式
（01）使用周長和邊心距來計算面積。邊心距是從五邊形中心向邊作垂線，垂線的長度就是邊心距大小。如果你已知這個長度，你可以使用下面這個簡單的公式。正五邊形的面積= “pa”/2，其中“p” = 周長，“a” = 邊心距。如果你不知道周長，可以通過邊長來計算。計算公式是：p = 5s，其中“s”是邊長。
（02）使用邊長來計算面積。如果你只知道邊長，那麼使用以下公式進行計算：正五邊形的面積 = （5s2） / （4tan（36º）），其中“s” = 邊長。tan（36º） = √（5-2√5）。如果你的計算器沒有“tan”功能，可以使用面積公式：面積 = （5s2） / （4√（5-2√5））。
（03）選擇只用半徑來求面積的公式。如果你只知道半徑，也可以求面積。使用以下公式：正五邊形的面積 = （5/2）r2sin（72º），其中“r”是半徑。
特別提示
不規則的五邊形，即五條邊不相等的五邊形，其面積是比較難計算的。最好的計算方法將五邊形分割成幾個三角形，然後將它們的面積加起來。你還可以用規則的形狀將五邊形包圍起來，然後通過減去多餘部分的面積，就可以得到五邊形的面積了。
同時使用幾何法和公式法，比較之後確定正確的答案。如果你將資料一次全帶入公式進行計算，得到的結果可能會有一點不同（因為中間過程不需要求近似），但是它們應該很接近。
例子裡用的結果是近似值，是為了方便計算。如果你要計算給定邊長的五邊形的面積，那麼不同的邊長得到的面積也不同。
公式法可以由幾何方法推匯出來，推導過程和文中描述的類似。你可以嘗試推導一下。通過半徑求五邊形面積的方法是比較難推導的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。
