如何求橢圓所圍成圖形的面積

我們接觸比較多的是求長方形正方形三角形等一些規則圖形的面積，那麼一些不能直接計算的圖形的面積要怎麼求呢？今天小編就來跟大家介紹一下橢圓所圍成圖形的面積怎麼求？希望對大家有所幫助。

操作方法

（01）首先畫出這個橢圓，在x軸上隨便取一點為x,在其附近取一點為x+dx，並且畫出x在兩個點之間所圍成的面積，即圖中的陰影部分。

（02）可以分析出橢圓關於兩座標軸都對稱，所以可以得出A=4A1。

（03）其中A1為該橢圓在第一象限部分與兩座標軸所圍成圖形的面積，因此可以得出A=4A1=4∫ydx，其中上限為a，下限為零。

（04）然後寫出橢圓的引數方程。

（05）在利用定積分換元法，令x=cost，則可以得出如下圖所示的式子。

（06）當x由0變到a時，t由π/2變到0，所以可以得出A的式子。

（07）然後利用積分計算的方法對它進行化簡。

（08）最後可以計算出A的值。