如何求六邊形面積

六邊形是有六條邊、六個角的多邊形。正六邊形有六個相等的邊和角，可看做由六個等邊三角形組成。無論是正六邊形還是不規則六變形，計算其面積的方法都有很多。如果你想知道如何計算六邊形面積，可以參考以下的步驟。

計算邊長已知的正六邊形面積

（01）如果邊長已知，可以直接寫出求解面積的公式。由於正六邊形是由六個等邊三角形組成的，求解公式可以從等邊三角形面積公式推匯出來。因此正六邊形面積的公式為面積 = (3√3 s2)/ 2其中s是正六邊形的邊長。

（02）確定正六邊形的邊長。邊長已知則直接寫出來，比如這裡邊長為9cm。如果邊長未知，但已知周長或邊心距（組成正六邊形的三角形某一邊上的高），你也可以通過以下的方法求得邊長：若周長已知，將它除以六即可得到邊長。假如某正六邊形的周長為54cm，除以六得9cm，即是邊長。若只知道邊心距，你可以通過帶入邊心距的公式a = x√3將求得的值乘以二。這是因為邊心距在30-60-90°三角形中表示 x√3 邊。比如，如果邊心距是 10√3,那麼邊長應為10*2，即20。

（03）將邊長的值帶入公式。當你已得到邊長為9，將9帶入原公式中，像這樣：面積 = (3√3 x 92)/2

（04）將答案化簡。求得方程的解並寫出答案。由於你求解的是面積，你應該將單位寫成平方形式。像這麼做：(3√3 x 92)/2 =(3√3 x 81)/2 =(243√3)/2 =420.8/2 =210.4 cm2

從已知的邊心距計算正六邊形面積

（01）寫出根據邊心距求解正六邊形面積的公式。公式為：面積 = 1/2 x 周長 x 邊心距.

（02）帶入邊心距值。假設邊心距為 5√3 cm.

（03）用邊心距求周長。由於邊心距是垂直於邊長的，它形成了一個30-60-90°的三角形的一邊。這個30-60-90°三角形各邊長的比例為 x-x√3-2x, 其中短直角邊與30度角相對，以 x 表示, 長直角邊與60度角相對，以 x√3 表示, 斜邊以 2x 表示.邊心距是由 x√3 表示的那條邊，因此，將邊心距長度帶入公式a = x√3中並求解。假如邊心距為 5√3，帶入公式得到 5√3 cm = x√3, 即 x = 5 cm.求出 x, 即是求得了三角形的最短邊, 5. 因為它是六邊形邊長的一半, 將它乘以2即可得到六邊形邊長. 5 cm x 2 = 10 cm.現在你已求得了六邊形的邊長 10, 將它乘以6即可得到其周長。 10 cm x 6 = 60 cm

（04）將所有已知量帶入公式中。求周長是最難的一步。現在你只需將邊心距和周長帶入公式中並求解就可以了：面積 = 1/2 x 周長 x 邊心距面積 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

（05）將答案化簡。將結果的表達進行化簡，直到完全消除自由基。別忘了將最終答案用平方單位表示。1/2 x 60 cm x 5√3 cm =30 x 5√3 cm =150√3 cm =259. 8 cm2

根據已知頂點求不規則六邊形面積

（01）列出所有頂點的x和y座標。如果你已知六邊形的頂點，首先就應該列出一個兩列七行的表格。每一行應被標記出六個點的名字（點A，點B，點C等），每一列應被標誌為該點的x，y座標。將點A的x，y座標分別寫在其右方，將點B的x，y座標分別寫在其右方等等。在表格的最下方應再次寫出第一個點的座標。假設某六邊形的頂點座標（x，y）如下：A: (4, 10)B: (9, 7)C: (11, 2)D: (2, 2)E: (1, 5)F: (4, 7)A (again): (4, 10)

（02）將每個點的x座標與下一個點的y座標相乘。你可以看作是從每個x座標沿右下方間隔一行的對角線方向。將結果寫在表格右方，如下所示：4 x 7 = 289 x 2 = 1811 x 2 = 222 x 5 = 101 x 7 = 74 x 10 = 4028 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

（03）將每個點的y座標與下一個點的x座標相乘。將此視作從y座標沿左下方與x座標相連的對角線。當所有座標值都乘以之後，相加求和。10 x 9 = 907 x 11 = 772 x 2 = 42 x 1 = 25 x 4 = 207 x 4 = 2890 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

（04）用第一組的和減去第二組的和。即從125中減去221，125-221=-96。然後，取結果的絕對值：96。因為面積的值總是正數。

（05）將差值除以二。即用96除以2就能得到不規則六邊形的面積 96/2=48。不要忘了將結果寫成平方單位的形式。最終答案應是48平方單位。

其他求不規則六邊形面積的方法

（01）用三角形差補法求正六邊形的面積。如果你要求的正六邊形缺少了一個或多個其組成裡的三角形，首先你需要將補足後完整的六邊形面積求出。然後將空白處即缺失的三角形的面積求出，將這個值從總面積中減去。這樣，就能求得剩餘的不規則六邊形的面積了。例如，你已求得正六邊形的面積為 60 cm2並且缺失的三角形面積為 10 cm2從總面積中減去該部分即可得到面積： 60 cm2- 10 cm2= 50 cm2.如果你知道六邊形是剛好缺失一個三角形，你可以直接用正六邊形面積乘以5/6，因為該六邊形是6個三角形中的5個所組成的圖形。如果缺失的是兩個三角形，你就乘以4/6(2/3)，以此類推。

（02）將不規則六邊形分成三角形。你會發現，其實不規則六邊形是由四個三角形無規律地拼成的。為了求不規則六邊形的面積，你可以求出每個三角形的面積然後將它們相加。根據題目條件的不同，求三角形面積的方法也有多種。

（03）從不規則六邊形中找其它的圖形。如果你沒法區別出三角形，也可以看看從這個六邊形中你能否找到別的圖形——也許是三角形，也可能是矩形或者正方形。一旦你勾畫出了這些圖形，就只需求得它們的面積然後相加，即可得到六邊形面積。一種不規則六邊形是由兩個平行四邊形組成的。求平行四邊形的面積，只需用底邊乘以對應的高，就像求矩形面積一樣，然後再把它們的值相加。