有理數是什麼

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數也可分為正有理數、負有理數和零。

“有理數”這一名稱不免叫人費解，而有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。“有理數”一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作時，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很明顯，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

有理數的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，當a大於b或b小於a，記作a>b或b

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。