素數是什麼

簡要回答

是指一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。素數已經被利用到多個領域上。

不少的朋友經常會在科普書籍上看到素數這個概念，究竟素數是什麼意思呢？它都有什麼特點？下面讓我們一起去揭開素數的神祕面紗吧。

詳細內容

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼， 是素數或者不是素數。

在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間（a, 2a]中）必存在至少一個素數。存在任意長度的素數等差數列。

一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數，一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。

一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果為 （1 + 5），一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為 （1 + 2）。

素數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此資訊後，若沒有此收信人所擁有的金鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得資訊也會無意義。