國小經典數學題解法之【雞兔同籠】

雞兔同籠問題，是國小階段一個非常重要的數學模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路，幫其拓寬解題思路，加深對所學知識的理解。今天除了常規解法之外，我也提供另外幾種非常規的解法,下面來一起看看吧。

方程法

假設法

這類問題，題目只給出頭的總數和足的總數，要求求出雞兔各有幾隻。我們先通過一道例題來分析 ：雞兔同籠，頭共56，足共158，雞兔各幾隻？

頭共56，意為雞加兔的總個數為56，只需求出其中一種，剩下一種減一下就行。一隻雞有一個頭，兩隻足；一隻兔有一個頭，四隻足。

我們先假設56只全部都是兔，那麼就有56×4=224只足，比題目的158只足多出了224-158=66只足。每隻兔比每隻雞多4-2=2只足，多出66只足等於多出662÷=33只兔，所以兔有56-33=23只。雞有56-23=33只。

由此，得出了一個公式，實在不懂的直接背公式。 兔數=（原有腿數-每隻雞腿數×雞兔總數）÷（每隻兔腿數-每隻雞腿數） 雞數=雞兔總數-兔數

極端假設法
假設40個頭都是雞，那麼應有足2×40=80（只），比實際少100-80=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞，足數就會少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），雞有40-10=30（只）。

任意假設
假設40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數），則兔有40-12=28（個），那麼它們一共有足2×12+4×28=136（只），比實際多136-100=36（只）。這說明有一部分雞看作兔了，而把一隻雞看成一隻兔，足數就會多4-2=2（只），因此把雞看成兔的只數是36÷2=18（只）。那麼雞實際有12+18=30（只），兔實際有28-18=10（只）。通過比較第一類和第二類解法，我們不難看出：任意假設是極端假設的一般形式，而極端假設是任意假設的特殊形式，也是簡便解法。

除減法
用腳的總數除以2，也就是100÷2=50（只）。這裡我們可以設想為，每隻雞都是一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站著。這樣在50這個數裡，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次.因此從50減去總頭數40，剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。
這種解法其實就是《孫子算經》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！