雞兔同籠的幾種形式

雞兔同籠問題，是國小階段一個非常重要的數學模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路，幫其拓寬解題思路，加深對所學知識的理解。今天除了常規解法之外，我也提供另外幾種非常規的解法,下面來一起看看吧。

操作方法

（01）極端假設法假設40個頭都是雞，那麼應有足2×40=80（只），比實際少100-80=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞，足數就會少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），雞有40-10=30（只）。

（02）任意假設 假設40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數），則兔有40-12=28（個），那麼它們一共有足2×12+4×28=136（只），比實際多136-100=36（只）。這說明有一部分雞看作兔了，而把一隻雞看成一隻兔，足數就會多4-2=2（只），因此把雞看成兔的只數是36÷2=18（只）。那麼雞實際有12+18=30（只），兔實際有28-18=10（只）。通過比較第一類和第二類解法，我們不難看出：任意假設是極端假設的一般形式，而極端假設是任意假設的特殊形式，也是簡便解法。

（03）除減法用腳的總數除以2，也就是100÷2=50（只）。這裡我們可以設想為，每隻雞都是一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站著。這樣在50這個數裡，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次.因此從50減去總頭數40，剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。這種解法其實就是《孫子算經》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！這也是文章前面這個數學段子中趣解的由來，我也課堂當中也經常喜歡給學生講解這種解法。

（04）第四類解法：盈虧法把總足數100看作標準數。假設雞有25只，兔則有40-25=15（只），那麼它們有足2×25+4×15=110（只），比標準數盈餘110-100=10（只）；再假設雞有32只，兔則有40-32=8（只），那麼它們有足2×32+4×8=96（只），比標準數不足100-96=4（只）。根據盈不足術公式，可以求出雞的只數。即雞有（25×4+32×10）÷（4+10）=30（只），兔則有40-30=10（只）。

（05）比例分配40個頭一共100只足，平均每個頭有足100÷40=2.5（只）。而一隻雞比平均數少（2.5-2）只足，一隻兔比平均數多（4-2.5）只足。根據平均問題的“移多補少”思想：超出總數等於不足總數，故知：（2.5-2）×雞的只數=（4-2.5）×兔的只數。因此，雞的只數︰兔的只數=（4-2.5）：（2.5-2）=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出雞兔各有多少隻。即雞有40×3/（3+1）=30（只），而兔則有40×1/（3+1）=10（只）。

（06）列方程設雞有x只，那麼兔有（40-x）只。根據題意列方程：2x+4（40-x）=100 解這個方程得：x=30 40-x=40-30=10那麼雞有30只，兔有10只。當然方程是一種萬能和傻瓜式的解法，這裡就不多說了。