橢圓的作圖問題：橢圓中心、對稱軸、焦點、切線

橢圓，是高中階段的同學們必須要接觸的最主要的幾何圖形。而與橢圓有關的尺規作圖問題，就顯得很重要。下面就介紹幾個主要的尺規作圖問題。

問題一

（01）第一個問題：給定橢圓，要求找出橢圓的中心。這個所謂的中心，就是橢圓的兩個焦點的中點。先介紹一個結論：橢圓的平行弦的中點之軌跡是一條直線，如圖。如此一來，就可以作出橢圓上有固定方向的切線。

（02）給定橢圓，這個時候給出的橢圓光溜溜的，看不出任何線索指向它的中心，這就需要用到上面那個結論。

（03）先在橢圓上構造兩對平行弦。

（04）分別連結每一對平行弦的中點為直線，那麼兩條直線的交點就是橢圓的中心，記為點。

問題二

（01）第二個問題：作橢圓的對稱軸和焦點。橢圓有兩條對稱軸，分別是長軸和短軸。上面，趁此機會，把橢圓的對稱軸和焦點也一起找出來。

（02）以橢圓的中心為圓心作一個大小適度的圓，與橢圓交於四個點。這四個點圍成一個矩形，對角線交於點。那麼，對角線夾角的平分線，就是橢圓的對稱軸所在的直線。於是，橢圓的長軸和短軸也就做出來了。

（03）注意，下圖的方法是錯的。正確方法是：以短軸端點為圓心、半長軸為半徑作圓，與常州的兩個交點，就是橢圓的焦點。

問題三

（01）第三個問題：作點關於橢圓的切線。當點位於橢圓上的時候，可以利用橢圓的光反射特性來作圖。橢圓的光反射特性指的是：假設橢圓內表面是光滑的鏡面，那麼，從其中一個焦點發出的光線，經過橢圓的反射，將會會聚於另一個焦點。所以，點到兩個焦點的連線的夾角的外角平分線就是關於橢圓的切線。

（02）當X位於橢圓外面的時候，可以利用射影幾何學裡面的極點極線原理來做圖。這個東西的詳細內容，請移駕——《射影幾何學的正確入門方法》。作圖方法是：作點X關於橢圓的極線；那麼，這條極線與橢圓的兩個交點，就是X到橢圓的切線的切點。

特別提示

不建議使用直尺和圓規，可以使用幾何畫板或者z+z超級畫板，因為這樣可以儲存成果，以便以後使用或修改。

用幾何畫板（或z+z超級畫板）做出的圖要及時儲存。

用幾何畫板（或z+z超級畫板）怎麼畫橢圓？請大家自己思考。

真心不知道，稽核的人是什麼學歷，居然說我的過於簡單。不知道他們是看著太簡單，還是說根本看不懂。

弄這些動態圖，你以為容易嗎？要用到好幾個軟體啊！

如果還用什麼不明白的，歡迎私信聯絡我。