如何求數列通項公式：[13]數學歸納法

數學歸納法是求數列通項公式的常用方法，也是大學聯考數列題目中求證不等式的一種方法。掌握數學歸納法對於求解部分大學聯考題目相當有效。

操作方法

（01）下面結合一道廣東的大學聯考題來說明如何使用數學歸納法。例1

（02）第一問，將n=1和n=2分別代入條件，聯立公式就可以解出a1,a2,a3.

（03）第二問，先消去Sn,求出an和an+1的遞推式。然後用數學歸納法，先假設n=k時，等式假設成立。再推導n=k+1時，等式也成立。最後總結，對於一切n等式都成立。

（04）下面講一道江西的大學聯考題例2

（05）分析題目，將n=1和n=2代入，求出不等式，利用數列都是整數可求出a1和a3

（06）第二問，根據前面求出的a1,a2,a3，則可以猜想an=n^2假設ak=k^2,則推導ak+1=(k+1)^2推導時，需要一個技巧，就是將不等式兩邊都表示成有(k+1)^2的式子，從而推匯出ak+1=(k+1)^2

（07）例3

（08）分析題目，用數學歸納法。但是，在證明n=k+1不等式也成立時，這裡要先借助f(x)的單調性,證明f(x)是一個遞增函式。

特別提示

對於有n的遞推式或者不等式需要證明，數學歸納法是比較有效的方法