如何求數列通項公式：錯項相減法

數列是高中數學中重要的組成部分，其中求數列的通項公式是考察的重要知識點之一，下面就為大家詳細介紹一種求數列通項公式的方法——錯項相減法。

操作方法

（01）數列是有一定規律的數字的排列，若某個數列的前n項和可以用一個通用的式子表示出來，則可用錯相相減法來求得該數列的通項公式，這也是用該方法的前提條件。

（02）在有了數列前n項和的公式後，將（n-1）項帶入公式，求得該數列前（n-1）項的和。若數列前n項和用S（n）來表示，則需求出S（n-1）。

（03）再用S（n-1）-S（n），即可求得數列的第n項的表示式。若用a（n）表示數列的第n項，則a（n）=S（n-1）-S（n）（n≥2）。

（04）在用此方法求得數列的通項公式後需用通項公式對數列第一項進行驗證，因為在上述公式中，n的值必須大於等於2，故需要檢查首項。首項將S（n）中的n代為1算出，檢查第一項是否也滿足該通項公式a（n），若不滿足，則需將第一項單獨寫出。

（05）在正確寫出數列的通項公式後，需再寫出數列的前幾項，並對其進行加和，驗證結果是否與用前n項和公式計算出的結果相同，若結果一致，則可基本確認算出的通項公式無誤。

特別提示

在學習後一定要多練習，才能熟練運用該方法求數列的通項公式。