錯位相減法原理

許多同學不知道錯位相減法的原理，這裡給大家講一下錯位相減法原理。

操作方法

（01）方法介紹：錯位相減法是一種數列求和方法，應用於等差數列與等比數列相乘的形式。 形如An=XnYn，其中Xn為等差數列，Yn為等比數列；分別列出前n項和Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即q*Sn；然後錯一位，兩式相減即可。

（02）原理：通過給前n項和Sn乘以Yn中的公比，從而使相乘後的Yn中的Yi的次冪和原來Yn中的Yi+1的次冪相等，通過錯位（也就是讓次冪想等的結合在一起）相減，會發現相減後的式子的Xn部分只剩下了Xn的公差d，這是因為Xn是等差數列，當Yn部分的相同次冪結合的時候，Xn也會由此發生後移錯位，產生了Xi+1-Xi的效果，所以當Sn*q-Sn的時候會發現Xn的部分只剩下公差d了。