關於變限定積分的導數計算方法

變限積分的連續性​​和可微性

（01）定理一 若 f 可積，則變限積分是連續的。我們只要證明函式增量趨近於零即可​：對任意的 x 屬於區間 [a,b]

（02）因為 f 有界，所以可設

（03）同理，當增量小於零也類似，所以最終得到：

（04）所以函式在點 x 連續，由於 x 的任意性，所以函式在整個區間連續。​

（05）定理二 若 f 連續，則變限積分是處處可導的。按照導數的定義，可知：

（06）由積分中值定理，存在一點 z ，使得：

（07）這個定理又叫原函式存在定理，溝通了導數和定積分兩個概念，更重要的是以積分形式給出了 f 的一個原函式。

複合變限積分​

（01）對於複合變限積分，顯然是一種特殊的複合函式，我們只要使用複合函式的求導法，就能輕鬆的求出這三個積分。

（02）對於最複雜的第三個，這種積分會經常遇到，一定要熟練使用：

（03）比如下面這個積分，要3秒鐘寫出導數。​把上下限分別帶入被積函式，然後記得乘以上下限的導數​。​

積分號下的變限積分

（01）這類問題有些時候看起來很複雜，因為有很多個積分變數，並且有些積分求不出原函式，但是隻要看清楚積分的形式。

（02）使用分部積分法，把複雜的積分放在微分號後面，問題就很簡單了。