Matlab程式設計實現拉格朗日插值法計算插值

在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函式來表示某種內在聯絡或規律，而不少函式都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。

操作方法

（01）理解多項式插值的內涵，明確拉格朗日插值多項式的性質和計算方法。

（02）開啟Matlab軟體。

（03）新建M檔案。1：在Matlab中點選左上角的New加號按鈕。2：在彈出的下拉選單中選擇Script。（Ps：可直接使用快捷鍵【Ctrl+N)】軟體就會彈出M函式編輯介面。）

（04）編寫拉格朗日插值函式程式：function yh=lagrange (x,y,xh)n = length(x);m = length(xh);yh = zeros(1,m);c1 = ones(n-1,1);c2 = ones(1,m);for i=1:nxp = x([1:i-1 i+1:n]);yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));end注：該程式只可一次計算實現一個插值計算。可實現多個插值計算的程式如下：function yh=lagrange(x,y,xh)n = length(x);m = length(xh);x = x(:);y = y(:);xh = xh(:);yh = zeros(m,1);c1 = ones(1,n-1);c2 = ones(m,1);for i=1:n,xp = x([1:i-1 i+1:n]);yh = yh + y(i) * prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2);end

（05）儲存檔案，需要特別注意的是檔名應與函式名相同。

（06）在Matlab中輸入給定資料x和y，以及需要計算插值點的值xh。如圖輸入後按【Enter】鍵，載入資料。

（07）呼叫編寫的程式，並執行。在Matlab的命令視窗輸入【lagrange (x,y,xh)】按【Enter】鍵即可得到拉格朗日插值函式計算的插值。

特別提示

本文筆者所用的Matkab版本為2014a，其他版本均適用，只是2012a及以前的版本介面差別較大。