拉格朗日中值定理證明題的基本題型

這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋，並儘可能與高中數學銜接（高等數學課程需要用到一些高中數學中不太重要的內容，如極座標，我們會在用到時加以補充介紹）。
本系列文章適合作為初學高等數學的課堂同步輔導，高數期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。其中涉及的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，難度適中，幷包含一些考研數學中的經典題目。
既然是入門，就要捨去一些難度較大或不適合初學者的內容（例如用ε-δ語言證明極限，以及教材中多數定理的證明），有些較深入的問題（例如無窮大與無界的區別和聯絡，拉格朗日中值定理的證明思路等）我們會以專題文章的形式給出，供有興趣的讀者選讀。

操作方法

（01）概述。拉格朗日中值定理是微分中值定理中最重要的一個，有很多應用，因此高等數學課程中利用此定理解決的證明題也很多，是各種考試（特別是考研數學）的熱點。  本節我們按不同型別介紹一些利用拉格朗日中值定理的證明題，並對其解題（特別是構造輔助函式）思路作一些分析。

（02）一個簡單的題目。（請讀者由本題體會拉格朗日中值定理證明題中輔助函式構造的基本思路。）

（03）對不同函式多次使用拉格朗日中值定理的題目。

（04）分割槽間多次使用拉格朗日中值定理的題目。

（05）一個涉及二階導數問題的兩種解法。（拉格朗日中值定理和後面要學習的柯西中值定理，看上去要比羅爾定理“高階”，但實際解題中一定不要忽視羅爾定理的“威力”。)

（06）證明涉及中值問題的不等式。