arctanx的導數是什麼？

1/1+x²

arctanx的導數是1/1+x²，設y=arctanx,則x=tany，因為arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

arctanx（即Arctangent）指反正切函式。反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數。設原函式為y=f(x)，則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函式，前提要f'(x)存在且不為0）。

反正切函式arctanx的導數

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函式y=tanx,（x不等於kπ+π/2,k∈Z）的反函式，記作x=arctany，叫做反正切函式。其值域為（-π/2,π/2）。反正切函式是反三角函式的一種。

反正切函式arctanx的求導過程

設y=arctanx

則x=tany

因為arctanx′=1／tany′

且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

所以arctanx的導數是1/1+x²。

其他常用公式

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)