如何從十進位制轉換為二進位制

十進位制（以十為基礎進位）數系的每一個位值有十個可能的值(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)。相反二進位制（以二為基數進位）數系只有兩個可能的值，即0和1。二進位制系統是電子計算機的基本語言，真正的電腦程式設計師應瞭解如何將數字從十進位制轉換為二進位制。下面我們將介紹幾個簡單的轉換方法。

餘數短除法除以二

（01）明確問題。舉個例子，我們現在是要將一個十進位制數字156轉換成二進位制數字。先將這個十進位制數作為被除數寫在一個倒著的“長除法”的符號裡。把目標數系的基數（在這裡二進位制是“2”）作為除數寫在這個除法符號的外面。用這個方法將計算過程視覺化會更方便理解，因為整個計算過程只需將數字一直除以2。為了防止轉換前後發生混淆，建議將數系的基數寫作每個數字的腳註形式。在本例中，十進位制數字的腳註為10，二進位制數字的腳註為2。

（02）進行除法運算。把結果的整數部分（商數）寫在長除法符號的下面，然後把它的餘數（0 或 1）寫在被除數的右邊。我們現在是以2為除數，因此得出的商為偶數，則餘數為0；如果得出商為奇數，則餘數記為1。

（03）一直往下繼續除，直到商為0為止。把每一個新的商數除以二，然後把餘數寫在被除數的右邊。直到商數為0為止。

（04）寫出新的二進位制數字。從最下面的餘數開始，按順序讀到最上面。本例中，你會得到10011100。這就是十進位制數字156的二進位制形式。或者，我們可以以腳註等式的形式表達，即：156= 10011100活用這個方法可以將所有十進位制數字轉換成任何進製表達。除數為2是因為我們最終想得到的以2為基數的數（即二進位制數值） 。如果最終想得到其他數系的數字，用目標數系的基數代替這個方法裡二進位制的基數2 就可以了。例如，要得到基數為9的數，就用9來代替2作為除數 。最終的結果就是目標數系的數字表達。

降二次冪及減法混合運算

（01）列表。將以2為底數的冪函式以表格形式從右到左列出來。從20開始，20為1。指數加一遞增。列表直至函式值最接近需要計算的十進位制數字為止。比如說，我們現在要將十進位制數字156轉換為二進位制。

（02）找出最合適的冪函式值。找出小於且最接近需計算數字的冪函式值。在本例中，128是小於156的、以2為底數的冪函式值中最大的數值。所以在二進位制列表128的下方寫上1。然後用156減去128，得出28。

（03）繼續計算。剛剛得出新得數28繼續進行比較計算，看看哪一個冪函式值小於28。函式列表的下一個數字為64，64大於28，所以在64下方寫上0。如此類推，看看那個數字小於28。

（04）能減的數字記為1。本例中，64和48都不能被28減，得出正數。16可以被28減，得出12。8也能被12減，得出正數，所以在16和8下方都寫上1。現在的差為4。

（05）繼續減法運算，直到列表的最後。記住在能被差減得出正數的數字下面記錄為1，不能被減的數字下面記錄為0。

（06）寫出二進位制答案。得出的二進位制數值就是列表下記錄的數字排列。你應該能得出10011100。這就是十進位制數字156的二進位制表達。或者，我們可以以腳註等式的形式表達，即：156= 10011100多次反覆使用這個方法，你就能基本記住以2為底數的冪函式的值。就可以跳過第一步列表的步驟了。

特別提示

作業系統裡安裝好的計算器也可以用作十進位制和二進位制之間的轉換，但作為一個程式設計師，能清楚地瞭解這個轉換的原理會更好 。點選“檢視” 然後選擇 “程式設計師”就可以看到轉換器了。

反過來轉換，從二進位制轉換為十進位制通常更容易入門。

多練習。試著轉換十進位制數 178，63，和 8。你會分別得到以下二進位制答案 ：10110010，111111，和1000。試著轉換209，25，和 241，會得出11010001，11001，和11110001。