十進位制如何轉化為二進位制

現在工作和學習中，經常會遇到進位制的轉換，尤其作為電子和程式設計專業的學生和工作人員，常常在二進位制，八進位制，十進位制，十六進位制間轉換，下面我們講講十進位制是如何轉化為二進位制的

一.定義

（01）什麼是十進位制？十進位制也是我們生活中普遍使用的進位制，即滿十進一，滿二十進二，以此類推……按權展開，第一位權為10^0，第二位10^1……以此類推，第N位10^（N-1），該數的數值等於每位位的數值*該位對應的權值之和。

（02）什麼是二進位制？二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進位制系統，資料在計算機中主要是以補碼的形式儲存的。計算機中的二進位制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

二. 用計算機轉化進位制

（01）開啟我的電腦，進入所有程式，進入附件，找到計算器，進入計算器介面，這時的計算器時標準版，我們的進位制轉換要使用科學版

（02）點選檢視，選擇科學版，進入科學版介面，我們看到介面有各種進位制選項

（03）選擇十進位制，輸入一個數字，比如125，然後選擇二進位制，出現結果1111101，輸入其他的數字，一樣很快出結果了

二.演算法

（01）十進位制整數轉化為二進位制，就是除二，得到設為結果逆時向上即為二進位制整數，列如27，二進位制為11011

（02）十進位制小數轉化為二進位制，就是乘2，順時針向上即為二進位制，比如0.125，轉化為二進位制為001，

（03）二進位制轉化為十進位制就比簡單，直接二進位制每位數的2的n-1次方相加即可，譬如11010，即為0乘以2的（0-1）次方+1乘以2的（2-1）次方+0乘以2的（3-1）次方+1乘以2的（4-1）次方+1乘以2的（5-1）次方，結果為27

（04）二進位制整數轉化為十進位制就比簡單，直接二進位制每位數的2的n-1次方相加即可，譬如11010，即為0乘以2的（0-1）次方+1乘以2的（2-1）次方+0乘以2的（3-1）次方+1乘以2的（4-1）次方+1乘以2的（5-1）次方，結果為27二進位制小數轉化為十進位制，直接二進位制每位數的2的1-n次方相加即可，0時n為1,從0開始小數點後n依次增加，為譬如0.11010，即為0乘以2的（1-1）次方+1乘以2的（1-2）次方+1乘以2的（1-3）次方+0乘以2的（1-4）次方+1乘以2的（1-5）次方+0乘以2的（1-6）次方，結果為15/16