線性代數:二次型的矩陣?

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授人予魚不如授人予漁,在《線性代數》的學習中,方法尤為重要。下面就讓我們一起解決《線性代數》中令人頭痛的——二次型的矩陣吧!
如果您對——二次型矩陣的學習比較吃力,建議您先學習——線性方程,傳送門開啟,嘛咪嘛咪哄!

一、二次型的定義

(01)含有n個變數的二次齊次多項式稱為二次型:

線性代數:二次型的矩陣?

(02)二次型的辨別,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第2張

(03)二次型的標準型:

線性代數:二次型的矩陣? 第3張

二、二次型的表示

(01)1、二次型求和號的表示,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第4張

(02)2、二次型的矩陣表示,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第5張
線性代數:二次型的矩陣? 第6張
線性代數:二次型的矩陣? 第7張

三、二次型例題

(01)1、二次型的線性表示轉化成二次型的矩陣表示,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第8張

(02)補充,定理:

線性代數:二次型的矩陣? 第9張
線性代數:二次型的矩陣? 第10張

(03)2、求二次型f的矩陣,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第11張

(04)求對稱矩陣對應的二次型,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第12張

(05)秩和二次型,如下:

線性代數:二次型的矩陣? 第13張

四、結語

(01)關於二次型基本的概念已經講解完了,祝賀您今天又學習了新知識。

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