質數是什麼意思

簡要回答

質數（prime number）又稱素數，有無限個；一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除的數就是質數。

數學一直與我們的生活息息相關，無論在什麼場合都能運用到數學計算，而其中的數字更是我們日常必不可少的，今天小編就來和你們聊一聊數字中的“質數”。

詳細內容

根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的，自然數中最小的質數就是2。

目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數，2006年發現世界上迄今為止最大的質數，長達2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。

質數的個數是無窮的，歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明，它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼N+1是質數或者不是質數。

其他數學家也給出了一些不同的證明，尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。

相關定理：
①存在任意長度的質數等差數列（格林和陶哲軒，2004年）。
②一個偶數可以寫成兩個數字之和，其中每一個數字都最多隻有9個質因數（挪威布朗，1920年）。
③一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數（中國，1968年）。