淺談拉格朗日中值定理的意義與證明

拉格朗日中值定理是高等數學課程中的一個重要內容，該定理的證明甚至作為題目出現在研究生入學考試中。證明過程雖不難，但這是一個典型的讓初學者感慨“這是怎麼想出來的”的證明。本文從拉格朗日中值定理的各種“意義”講起，試圖用淺顯的語言把該證明的大體思路講清楚，從而加深理解。

操作方法

（01）拉格朗日中值定理簡介。

（02）為什麼會有這個定理？

（03）從幾何和物理的角度看拉格朗日中值定理。

（04）教材及考研試題中對該定理的“標準”證明。

（05）這個證明是怎麼想出來的？