用Matlab做線性擬合方法

來源：酷知科普網 1.3W

簡介

（01）非線性最小二乘優化在曲線擬合、引數估計等問題中有著廣泛的應用。例如，我們要擬合一系列觀測資料（t,y),擬合函式為F（t,x),他是x的非線性函式。對於這種最小二乘曲線擬合問題，可以通過Matalb優化工具箱中的lsqcurvefit命令求解，可以根據實際問題進行曲線擬合。

例題

（01）在工程實驗中，測得下面一組資料。求係數a、b、c、d,使得函式為表中資料的最佳擬合函式。f(t)=a+b·sin(t)+c·cos(t)+dt3

觀測資料表

（01）——————————————————————————————————t | 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4——————————————————————————————————y | 0 3.4 4.1 4.6 5.9 6.9 8.1 9.8 11——————————————————————————————————

操作方法

（01）首先建立擬合函式M檔案如下：

（02）function f=example8_15(x,ti)n=length(ti);for i=1:nf(i)=x(1)+x(2)*sin(ti(i))+x(3)*cos(ti(i))+x(4)*ti(i)^3;end

（03）從命令視窗輸入

（04）>> ti=[0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4];>> yi=[0 3.4 4.1 4.6 5.9 6.9 8.1 9.8 11];>> x0=[1 1 1 1]'; %初始點選為全1向量>> [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,J]=lsqcurvefit(@example8_15,x0,ti,yi)

（05）輸出結果為

（06）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.<stopping criteria details>x =1.87062.7714-1.04770.1708resnorm =2.9080residual =Columns 1 through 70.8228 -1.0989 -0.2927 0.5373 0.2929 0.1372 -0.1897Columns 8 through 9-0.5977 0.3887exitflag =1output =firstorderopt: 6.6428e-08iterations: 2funcCount: 15cgiterations: 0algorithm: 'trust-region-reflective'message: [1x425 char]lambda =lower: [4x1 double]upper: [4x1 double]J =(1,1) 1.0000(2,1) 1.0000(3,1) 1.0000(4,1) 1.0000(5,1) 1.0000(6,1) 1.0000(7,1) 1.0000(8,1) 1.0000(9,1) 1.0000(2,2) 0.4794(3,2) 0.8415(4,2) 0.9975(5,2) 0.9093(6,2) 0.5985(7,2) 0.1411(8,2) -0.3508(9,2) -0.7568(1,3) 1.0000(2,3) 0.8776(3,3) 0.5403(4,3) 0.0707(5,3) -0.4161(6,3) -0.8011(7,3) -0.9900(8,3) -0.9365(9,3) -0.6536(2,4) 0.1250(3,4) 1.0000(4,4) 3.3750(5,4) 8.0000(6,4) 15.6250(7,4) 27.0000(8,4) 42.8750(9,4) 64.0000%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

（07）再在命令視窗中輸入：

（08）>> xi=0:0.1:4;>> y=example8_15(x,xi);>> plot(ti,yi,'r*')>> grid on>> hold on>> plot(xi,y)>> legend('觀測資料點','擬合曲線')>> title('最小二乘曲線擬合')

（09）輸出結果如下圖所示：