視覺影象：Sobel運算元及其實現

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緒：
Sobel運算元是一種常用的邊緣檢測運算元，是一階的梯度演算法；
對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向資訊，邊緣定位精度不夠高；
當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。
常見的應用和物理意義是邊緣檢測。

操作方法

（01）思想：運算元使用兩個3*3的矩陣運算元分別和原始圖片作卷積，分別得到橫向Gx和縱向Ｇy的梯度值，如果梯度值大於某一個閾值，則認為該點為邊緣點；

（02）矩陣轉換：事實上卷積矩陣也可以由兩個一維矩陣卷積而成，在opencv原始碼中就是用兩個一維矩陣卷積生成一個卷積矩陣：

（03）梯度值：影象的梯度值由以下公式計算：影象近似梯度值如下：對於原始影象，P5的梯度值為：

（04）OpenCV2410，sobel運算元函式原型：void Sobel(InputArray src,OutputArray dst,int ddepth,int dx,int dy,int ksize=3,double scale=1,double delta=0,int borderType=BORDER_DEFAULT )函式引數解釋：InputArray src：輸入的原影象，Mat型別OutputArray dst：輸出的邊緣檢測結果影象，Mat型別，大小與原影象相同。int ddepth：輸出影象的深度，針對不同的輸入影象，輸出目標影象有不同的深度，具體組合如下：- 若h() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F- 若h() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F- 若h() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F- 若h() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F注：ddepth =-1時，代表輸出影象與輸入影象相同的深度。int dx：int型別dx，x 方向上的差分階數，1或0int dy：int型別dy，y 方向上的差分階數，1或0其中，dx=1，dy=0，表示計算X方向的導數，檢測出的是垂直方向上的邊緣；dx=0，dy=1，表示計算Y方向的導數，檢測出的是水平方向上的邊緣。int ksize：為進行邊緣檢測時的模板大小為ksize*ksize，取值為1、3、5和7，其中預設值為3。特殊情況：ksize=1時，採用的模板為3*1或1*3。當ksize=3時，Sobel核心可能產生比較明顯的誤差；double scale：預設1。double delta：預設0。int borderType：預設值為BORDER_DEFAULT。

（05）Sobel呼叫格式：sobel演算法程式碼實現過程為：// 求 X方向梯度Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );// 求 Y方向梯度Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );addWeighted( dst_x, 0.5, dst_y, 0.5, 0, dst); //一種近似的估計

（06）Sobel運算元實現：#include <opencv2>using namespace std;using namespace cv;int main( int argc, char** argv ){Mat in_img = imread("raw.jpg",0);if (!in_){return -1;}Mat out_img_dx = Mat::zeros(in_(),CV_16SC1);Mat out_img_dy = Mat::zeros(in_(),CV_16SC1);Mat out_img_dxy = Mat::zeros(in_(),CV_16SC1);GaussianBlur(in_img,in_img,Size(3,3),0);unsigned char* p_data = (unsigned char*)in_;unsigned char* p_data_dx = (unsigned char*)out_img_;unsigned char* p_data_dy = (unsigned char*)out_img_;int step = in_;for (int i=1;i<in_-1;i++){for (int j=1;j<in_-1;j++)}addWeighted(out_img_dx,0.5,out_img_dy,0.5,0,out_img_dxy);Mat img_dx,img_dy,img_dxy;convertScaleAbs(out_img_dx,img_dx);convertScaleAbs(out_img_dy,img_dy);convertScaleAbs(out_img_dxy,img_dxy);imshow("raw img",in_img);imshow("x direction",img_dx);imshow("y direction",img_dy);imshow("xy direction",img_dxy);Mat sobel_img;Sobel(in_img,sobel_img,CV_8UC1,1,1,3);imshow("opencv sobel",sobel_img);waitKey( 0 );return 0;}

（07）OpenCV內原始碼：static void getSobelKernels( OutputArray _kx, OutputArray _ky, int dx, int dy, int _ksize, bool normalize, int ktype ){int i, j, ksizeX = _ksize, ksizeY = _ksize;if( ksizeX == 1 && dx > 0 )ksizeX = 3;if( ksizeY == 1 && dy > 0 )ksizeY = 3;CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );_te(ksizeX, 1, ktype, -1, true);_te(ksizeY, 1, ktype, -1, true);Mat kx = _at();Mat ky = _at();if( _ksize % 2 == 0 || _ksize > 31 )CV_Error( CV_StsOutOfRange, "The kernel size must be odd and not larger than 31" );std::vector<int> kerI(std::max(ksizeX, ksizeY) + 1);CV_Assert( dx >= 0 && dy >= 0 && dx+dy > 0 );for( int k = 0; k < 2; k++ ){Mat* kernel = k == 0 ? &kx : &ky;int order = k == 0 ? dx : dy;int ksize = k == 0 ? ksizeX : ksizeY;CV_Assert( ksize > order );if( ksize == 1 )kerI[0] = 1;else if( ksize == 3 ){if( order == 0 )kerI[0] = 1, kerI[1] = 2, kerI[2] = 1;else if( order == 1 )kerI[0] = -1, kerI[1] = 0, kerI[2] = 1;elsekerI[0] = 1, kerI[1] = -2, kerI[2] = 1;}else{int oldval, newval;kerI[0] = 1;for( i = 0; i < ksize; i++ )kerI[i+1] = 0;for( i = 0; i < ksize - order - 1; i++ ){oldval = kerI[0];for( j = 1; j <= ksize; j++ ){newval = kerI[j]+kerI[j-1];kerI[j-1] = oldval;oldval = newval;}}for( i = 0; i < order; i++ ){oldval = -kerI[0];for( j = 1; j <= ksize; j++ ){newval = kerI[j-1] - kerI[j];kerI[j-1] = oldval;oldval = newval;}}}Mat temp(kernel->rows, kernel->cols, CV_32S, &kerI[0]);double scale = !normalize ? 1. : 1./(1 << (ksize-order-1));ertTo(*kernel, ktype, scale);}}

特別提示

Sobel運算元是一種常用的邊緣檢測運算元，是一階的梯度演算法；

注：核大小超過3的sobel運算元，都過兩個一維矩陣卷積實現；具體參考opencv手冊

sobel 運算元影象