怎樣求氣體整個過程中對外做的功？

熱力學第一定律的內容就是一個簡單的公式，即為Q=△E+W，其中Q＞0表示系統吸熱，Q＜0表示放熱，△E表示的是內能變化，W則是系統對外做的功。雖然這個公式寫起來簡單，但是針對氣體在多過程中的變化求其對外所做的總功這種型別的題目就考察的比較深了，這裡就舉一例講述，希望讀者看完後能撥雲見日，心有所悟！

操作方法

朕以下面這道題目為例，眾卿家先審題，這個題目研究的物件是理想氣體，告訴了初始狀態下氣體的壓強、體積以及溫度，分別經歷等壓、絕熱過程又回到初始態。題目要求各位求出整個過程中氣體對外所做的總功，這裡顯然是2個過程 。

這兩種題目首先要了解氣體的變化過程，一般都畫出P-V圖來輔助，需要註明的是同在一條曲線上的反比例函式溫度是相等的，即A與C兩點的溫度相等，就是那條等溫線，距離遠點越遠溫度越高。這樣圖中的AB表示等壓膨脹，BC表示絕熱降溫過程，另外絕熱曲線的傾斜程度比等溫線的傾斜程度大。

常見的四大型別是等溫、等壓、等容以及絕熱過程，這裡考察了3種，其中A、C都在一條等溫線上，AB是等壓過程，BC是絕熱過程。根據熱力學第一公式Q=△E+W，絕熱過程Q=0，等溫過程△E=0。

題目讓我們求2個過程的總功，一般大家的做法是先求AB過程氣體所做的功，再加上BC過程氣體所做的功就可以了。這裡就這樣來做，W=P△V，再根據圖中藍色的公式PV=vRT，將未知的體積轉到已知的溫度上，v是氣體的摩爾數，即可求出AB段氣體對外所做的功。

現在求BC段氣體對外做的功，根據熱力學第一公式Q=△E+W，絕熱過程Q=0，則氣體所做的功W=-△E，內能△E的公式在圖中的藍色字型，R是常數8.31，i是該氣體的自由度，由於是雙原子分子自由度為5。

總功直接把這兩個過程中的W相加即可，因為功是純量。

另外一種方法是要抓住A、C兩點在同一個等溫線上，也就是A、C兩點的△E相等（因為內能是溫度的函式），分別列出兩個過程中的熱力學第一定律的公式，則整個過程中氣體對外所做的功就是Q1+Q2，又因為Q2是絕熱過程為0，顯然總功W=Q1，即可根據等壓過程中Q的計算公式（圖中藍色字型）即可求出總功。

【總結】做一題總結出一類題目
這個題目考的是總功，但是由於始末位置的溫度相等就位元殊，有兩種解法。
不管如何都要熟悉掌握4大過程中Q、W、△E的求法，可參照下圖2。

特別提示

知識點請參看上圖！