TOPSIS方法應用示例

TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是g和於1981年首次提出，TOPSIS法根據有限個評價物件與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現有的物件中進行相對優劣的評價。TOPSIS法是一種逼近於理想解的排序法，該方法只要求各效用函式具有單調遞增（或遞減）性就行。TOPSIS法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優劣解距離法。本例分享這種評價方法的具體應用。

案例背景

（01）例項演示：煤礦廠的煤塵會對人的呼吸系統造成危害，現在測得5個煤礦廠的粉塵濃度、遊離二氧化矽含量和煤肺的患病率，請依據這三項指標給出這5個煤礦廠的安全程度綜合排序，測量資料見下表：礦廠粉塵濃度(mg/m^3)遊離二氧化矽含量(%)煤肺患病率(%)白沙湘永煤礦廠瀋陽田師傅煤礦廠撫順龍鳳煤礦廠大同同家山煤礦廠扎諾爾南山煤礦廠

無量綱化處理

（01）統一各項評價指標的單調性，在此採用高優指標即數值越高越好，通常對於反向單調的指標可採用倒數法；

（02）經步驟1處理後的各項引數值為：礦廠粉塵濃度(mg/m^3)遊離二氧化矽含量(%)煤肺患病率(%)白沙湘永煤礦廠0.0196850.2325580.114943瀋陽田師傅煤礦廠0.0050000.2040820.138889撫順龍鳳煤礦廠0.0140060.4000000.200000大同同家山煤礦廠0.0101520.2702700.370370扎諾爾南山煤礦廠0.0980390.4166673.333333

（03）對步驟2得到的資料進行歸一化處理。得到資料：0.19370.32810.03420.04920.28790.04130.13780.56430.05940.09990.38130.11010.96480.58790.9907

TOPSIS方法的應用

（01）對各個指標進行賦權，本例中給個指標賦予相同的權重，所以賦權後的矩陣與上面得到的矩陣值一致。

（02）選取最優方案和最差方案；最優方案由每個指標都為最大值的資料構成，最差方案由每個指標都為最小值的資料構成。本例中的最優方案和最差方案分別為：最優方案0.96480.58790.9907最差方案0.04920.28790.0342

（03）利用公式求每個待排序方案與最優和最差方案的距離；公式如附圖所示，本例求得距離分別為：D+D-方案1 1.25578  0.149988方案2 1.352658  0.0071方案3 1.245715  0.291345方案4 1.251476  0.130594方案5 0               1.357651

（04）利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得評價參考值，參考值越小代表評價結果越高，即方案最優，在本例中表現為安全係數越高。礦廠                                    排名白沙湘永煤礦廠0.893306      3瀋陽田師傅煤礦廠0.994778      5撫順龍鳳煤礦廠0.810453       2大同同家山煤礦廠0.905508      4扎諾爾南山煤礦廠0                 1