小升中數學必考知識

每年小升中數學考試總有一部分是必考的，究竟是那些呢？下面為大家詳盡分享一下，有需要的同學可以記錄下來，方便以後複習。

操作方法

（01）一．整數和小數1．最小的一位數是1，最小的自然數是02．小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。3．小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小數的分類：小數 有限小數無限迴圈小數無限小數無限不迴圈小數5．整數和小數都是按照十進位制計數法寫出的數。6．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

（02）二．數的整除1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。最小的質數是2，最小的合數是41~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、186．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。能被3整除的數的特徵：一個數的各位上 數的和能被3整除，這個數就能被3整除。7．質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。8．分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。9．公約數、公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。10．一般關係的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求；互質關係的兩個數最大公約數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關係的兩個數的最大公約數是小數，最小公倍數是大數。11．互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。12．兩數之積等於最小公倍數和最大公約數的積。

（03）三．四則運算1．一個加數=和-另一個加數 被減數=差+減數 減數=被減數-差一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商2．在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。3.運算定律：（1）加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。兩個數相加，交換因數的位置，它們的積不變。（2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。（4）減法的性質：a-b-c=a-（b+c） 除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c）從一個數裡連續減去兩個數，等於從這個數裡減去兩個減數的和。一個數連續除以兩個數，等於這個數除以兩個除數的積。

（04）四．關係式1．速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量

（05）五．方程1．方程：含有未知數的等式叫做方程。2．方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。3．解方程：求方程解的過程叫做解方程。

（06）六．分數和百分數1．分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。2．分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。3．分數和除法的聯絡：分數的分子就是除法中的被除數，分母就是除法中的除數。分數和小數的聯絡：小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。分數和比的聯絡：分數的分子就是比的前項，分數的分母就是比的後項。4．分數的分類：分數可以分為真分數和假分數。5．真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。假分數：分子大於或等於分母的分數叫做假分數。假分數大於或者等於1。6．最簡分數：分子與分母互質的分數叫做最簡分數。7．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。8．這樣的分數可以化成有限小數：前提是這個分數要是最簡分數，如果分母只含有2、5這2個質因數，這樣的分數就能化成有限小數。9．百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用“%”來表示。

（07）七．量的計量1．長度單位有：千米、米、分米、釐米、毫米，寫出它們之間的進率面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米，寫出它們之間的進率。體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進率。質量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間的進率。2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。二月平年是28天，閏年是29天。左拳記月法3．一年有4個季度，每個季度3個月。4．平年閏年：公曆年份是4的倍數的一般是閏年，公曆年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。5.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。複名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做複名數。6．名數的改寫：高階單位的名數化成低階單位的名數乘進率，低階單位的名數化成高階單位的名數除以進率。

（08）八．幾何初步知識1．線段、射線、直線的聯絡與區別：聯絡是三者都是直的，區別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。2．角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3．角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。4．計量角的大小的單位：度，用符號“°”表示。5．小於90°的角叫做銳角；大於90°而小於180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。6．垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（畫圖說明）7．平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。（畫圖說明）平行線之間垂直線段的長度都相等。8．三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。9．三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10．三角形三個內角和是180°。11．四邊形：由四條線段圍成的圖形。12．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。13．圓的半徑、直徑都有無數條。在同一個圓裡，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。14．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對摺，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。15．學過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形16．周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。17.表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。18．長方體、正方體都有12條稜，6個面，8個頂點。正方體是特殊的長方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。19．圓柱的三個特點：（1）上下一樣粗細（2）側面是曲面（3）兩個底面是相同的圓20．圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條，這些高都平行且相等。21．把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等於圓柱的底面的周長，寬等於圓柱的高。22．圓周率π是一個無限不迴圈小數。π=3.141592653……23．把圓等份成若干份，拼成的圖形接近於長方形。這個長方形的長相當於圓周長的一半，寬就是圓的半徑。24．圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。25．等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍。

（09）九．比和比例1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2．求比值：比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。3．比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。比例的基本性質：在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。4．應用比的基本性質可以化簡比；應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例裡的未知項，也就是解比例。5．用字母表示比與除法和分數的關係。a：b=a÷b=（b≠0）6．比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。7．圖上距離：實際距離=比例尺或=比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺8．求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以後項，結果是一個數。化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和後項都乘或除以相同的數（零除外），結果是一個最簡整數比。9．正比例關係：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。用式子表示：=k（一定），用圖表示正比例關係是一條直線。

（10）十．簡單的統計1．常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。2．條形統計圖特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用直條的長短來表示數量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數量的多少，便於相互比較。折線統計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。

（11）十一.公式的整理平面圖形：1．長方形：周長=（長+寬）×2 C長=（a+b）×2面積=長×寬 S長=a ×b2.正方形：周長=邊長×4 C正=a×4面積=邊長×邊長 S正=a×a3．平行四邊形的面積=底×高 S平=ah4．三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷25．梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷26．圓的周長=直徑×3.14 C圓=πd圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2πr圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2立體圖形：1．長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S長表=（ab+ah+bh）×2體積=長×寬×高 V長=abh2．正方體表面積=稜長×稜長×6 S正表=a×a×6體積=稜長×稜長×稜長 V正=a33．圓柱側面積=底面周長×高表面積=側面積+兩個底面積體積=底面積×高4．以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為：表面積=底面周長×高+兩個底面積 體積=底面積×高5．圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3