數字訊號處理實驗五MATLAB
數字訊號處理實驗五
一、實驗目的:
1、快速傅立葉變換並不是一種新的變換方法，它是計算DFT的一種有效演算法。它是訊號譜分析的有力工具。通過本次實驗，學習使用FFT進行訊號分析的方法，加深對FFT的理解；
2、理解FFT進行訊號頻譜分析可能出現的問題，如：頻譜混疊，闌珊效應，頻譜洩露等，以便在實際中正確處理。
二、實驗要求與實驗內容:
1、通過實際例子學習使用FFT分析訊號的方法。
對訊號x(t)=sin(2π×40t)+sin(2π×15t)進行DFT，對其結果進行IDFT，並將IDFT的結果和原訊號進行比較（f=100Hz，n=128）。
2、通過取樣點數的不同，瞭解對訊號幅度譜的影響。
已知訊號由15Hz幅值0.5的正弦訊號和40Hz賦值為2的正弦訊號組成，資料取樣頻率為100Hz，試分別繪製N=128點DFT的幅頻圖和N=1024點DFT幅頻圖。
3、程式設計實現對下列正弦訊號的FFT分析，並討論實驗結果。
a.訊號頻率F=50Hz，取樣長度N=32，取樣時間T=0.000625s.
b.訊號頻率F=50Hz，取樣長度N=32，取樣時間T=0.005s.
c.訊號頻率F=50Hz，取樣長度N=32，取樣時間T=0.0046875s.
d.訊號頻率F=50Hz，取樣長度N=32，取樣時間T=0.004s.
e.訊號頻率F=50Hz，取樣長度N=64，取樣時間T=0.000625s.
f.訊號頻率F=250Hz，取樣長度N=32，取樣時間T=0.005s.
g.訊號頻率F=50Hz，取樣長度N=32，取樣時間T=0.0046875s.後補32個零做64點FFT。
4、例5-1、例5-2、例5-3。
三、實驗結果與分析
Ⅰ
實驗程式：
Fs=1/0.01;
figure(1);
subplot(221);
N=128;
n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*40*t)+sin(2*pi*15*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('DFT')
subplot(222)
x1=ifft(y,N);
stem(n,x1);
title('IDFT')
subplot(223)
stem(n,x);
title('x(t)')
實驗結果：
實驗分析：原始訊號與IDFT的訊號相同
Ⅱ
實驗程式：
Fs=100;
figure(1);
subplot(211)
N=128;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
stem(n,abs(y));
title('128')
subplot(212)
N=1024;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
stem(n,abs(y));
title('1024')
實驗結果：
實驗分析：圖形的點數增加後的大體影象與點數少的相同，但是分辨率增加了。
Ⅲ
實驗程式：
T=0.000625;
Fs=1/T;
figure(1);
subplot(221)
title('a');
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('a')
subplot(222);
T=0.005;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('b')
subplot(223);
T=0.0046875;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('c')
subplot(224);
T=0.004;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('d')
figure(2);
subplot(221)
T=0.000625;
Fs=1/T;
N=64;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('e')
figure(2);
subplot(222);
T=0.005;
Fs=1/T;
N=32;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*250*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('f')
figure(2);
T=0.0046875;
Fs=1/T;
N=64;n=0:N-1;t=T*n;
q=n*Fs./N;
x=sin(2*pi*50*t);
x1=[x(1:1:32),zeros(1,32)];
y=fft(x1,64);
subplot(223)
stem(q,abs(y));
title('g')
實驗結果：
實驗分析：通過計算r可以得知圖形是否是發散的，c,d,g是發散的，其他的都是收斂的！
Ⅳ
例5-1、
實驗程式：
%ÀýÌâ5-1
Fs=1/0.01;
figure(1);
N=50;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFT N=50')
figure(2)
subplot(221)
N=15;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFT N=15')
subplot(222)
N=25;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFT N=25')
subplot(223)
N=35;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFT N=35')
subplot(224)
N=55;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
stem(q,abs(y));
title('FFT N=55')
實驗結果：
實驗分析：N的取值決定了圖形的解析度
例5-2
實驗程式：
%ÀýÌâ5-2
figure(1);
subplot(211)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y));
title('FFT N=64')
subplot(212)
N=64;n=0:N-1;t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t)+0.8*randn(1,N);
y=fft(x,N);
plot(q,abs(y));
title('FFT N=64(with noise)')
實驗結果：
實驗分析：這種噪聲不會影響訊號的檢測！
例5-3
實驗程式：
closeall;clf;
L=50000;
N=2*L-1;
n=1:L;
x1=0.5*n;x2=2*n;
t0=clock;
yc=conv(x1,x2);
tc=etime(clock,t0);
yf=ifft(fft(x1,N).*fft(x2,N));
tf=etime(clock,t0);
n1=0:length(yf)-1;
plot(n1,yc,'r');
figure
plot(n1,abs(yf),'b');
實驗結果：
>> tc
tc =
11.7030
>> tf
tf =
11.8750
>> tf-tc
ans =
0.1720
實驗分析：FFT的計算時間比conv函式快。
四、實驗總結：
學會了Matlab分析快速傅立葉變換及其性質。理解了應用FFT進行訊號頻譜分析可能出現的問題。做實驗時注意數字相乘和字母相乘需要加點，同時注意提前定義所有需要的基本擴充套件函式，做實驗時需要仔細認真！
