詳解1-cosx=1/2x^2
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這道題的原題是“當x趨近0時,如何證明1-cosx=1/2x^2?”顯然,這是一道簡單的高數證明題。下面就是解答過程。
操作方法
(01)當0<|x|<>π/2時,0<|cosx-1|=1-cosx=2sin²x/2<2(x/2)²=x²/2,即0<1-cosx<x²/2.
(02)當x→0時,x²→0,則x²/2→0.
(03)令f(x)=1-cosx,由夾逼準則可得,當f(x)→0時,cosx無限趨近於1。
(04)易知,當x→0時,1-cosx=0
(05)由以上結果可知,當x趨近0時,如何證明1-cosx=1/2x^2?