收斂和發散怎麼判斷？

收斂與發散判斷方法簡單來說就是有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發散。

收斂與發散的判斷其實簡單來說就是看極限存不存在，當n無窮大時,判斷Xn是否是常數,是常數則收斂，加減的時候,把高階的無窮小直接捨去，乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來代。

判斷函式和數列是否收斂或者發散：

1、設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q(無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|

2、求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的﹔如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,Xn是否趨向一個常數,可是有時Xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。

3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如1+1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如1/n*sin(1/n)用1/n^2來代替。

4、收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。

收斂數列相互關係

收斂數列與其子數列間的關係

子數列也是收斂數列且極限為a恆有|Xn|

若已知一個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。

如果數列{Xn}收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。