如何把分段函式寫成一個表示式？分段函式表示式

在書寫分段函式的統一表達式時有一定難度，如果寫出來了，畫出它的圖象很容易，本文教你如何用遞迴法解決這個問題。

操作方法

（01）首先介紹一個函式，這個函式可以利用來構造兩個係數，使它們的值為0或1，當x<0時，sgn(x)=-1，x>0時，sgn(x)=1。請看圖。

（02）我們利用sgn(x)構造兩個係數，[1-sgn(x)]/2，[1+sgn(x)]/2，當x<0時，它們的值分別為1和0，當x>0時，它們的值分別為0和1。我們畫出前一個函式圖象看看。

（03）現在，我們先將兩個函陣列成的分段函式的統一表達式問題。看下面圖片，我們知道，兩個函式的分界點為x=-1。這時，我們套用係數公式，就要把sgn括號裡改成x+1。一般的，分界點為a，sgn括號裡就要寫成x-a。

（04）也就是說，統一的表示式如下圖所示。

（05）這個表示式正確與否？我們可以在幾何畫板裡畫圖驗證。你看下圖，便知結果是對的。

（06）那麼由三個函式組成的分段函式如何處理呢？我們的思路是，先把其中相鄰的兩個統一為一個表示式，然後再和另一個統一成一個表示式，也就是兩個兩個來分兩步完成。例如下圖的函式。

（07）前兩個函式可統一成下圖所示的函式。

（08）我們還是通過幾何畫板畫圖驗證一下對不對，哇哦，這個影象真漂亮耶！既漂亮，又準確。

（09）接下來的事情由你來做吧！記住，sgn括號裡要改為x-1，這一次分界點為x=1，你試試，寫好後再看我的哦。

（10）你寫對了嗎？我們還是畫圖驗證一下吧。很漂亮吧？我們利用遞迴法，把3個函式變成兩個，兩個變一個。到這裡你一定會問，如何把四個函式組成的分段函式統一為一個表示式呢？你可以兩個，兩個一起來，三步就完成了，注意按區間順序1,2兩個，3,4兩個合併。

特別提示

把分段函式寫成一個表示式時要注意符號函式括號內應該寫什麼式子。一般的說，如果分界點為a,就要寫成sgn(x-a)

在這裡我們不僅學會了把分段函式寫成統一的一個表示式，還學會了它的圖象的畫法。分段函式影象畫法詳見我的另一篇。