用例子理解排列組合及基本公式如何計算

很多人覺得排列組合公式很難，小編把這些例子公式發上來與大家分享，希望能幫助到你。

排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.
　　p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1)。

用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進行排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進行排列呢。
　　解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。
　　　　A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。
　　　　A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m)。

用具體的例子來理解上面的定義：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。

其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)。
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!)。
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m)。

用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。
解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

排列Pnm

排列(Pnm(n為下標，m為上標))。
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標) =n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標) =1 ;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數 R參與選擇的元素個數 !-階乘。
如  ：9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N倒數r個，表示式應該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r