利用泰勒公式求数列极限

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。
本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。
本系列上一篇见下面的“引用”：

操作方法

（01）概述。前面两节我们介绍了用泰勒公式求函数极限的例题和一些常见问题，其实有些关于求数列极限的问题，如果用好泰勒公式，会使得求极限过程非常简便，本节我们介绍用泰勒公式求数列极限的基本方法。

（02）一个基础题目。

（03）对例1的一些说明。关于极限与无穷小关系的定理见下文：

（04）一个与例1类似的经典题目。

（05）例2转化为函数极限的解法。

（06）求递推数列极限的相关问题。用洛必达法则对第（2）问的解答见下文：

（07）用泰勒公式计算例3（2）的主要步骤。