微分的几何意义详解

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并配以一些例题，大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，其中包含一些考研数学中的经典题目。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，导函数的特性，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。

操作方法

（01）微分表达式与切线方程的联系。

（02）微分的几何意义。

（03）从无穷小量的角度理解微分。

（04）微分在近似计算中的应用举例。在近似计算时，我们可以用“线性增量”dy来近似代替“非线性增量” Δy。

（05）一个考研题目。下面我们来分析一道考查微分几何意义的考研题（2006年数一第7小题），虽说本题用函数的凹凸性来解决更方便，但只要知道“导函数在某区间上>0则函数单增”这一“高中知识”，就可完成本题的解答（且更能体现导数的意义），题目如下：

（06）分析函数的大致图像。解答本题的关键在于确定f(x)的大致图像，我们按下述步骤来分析：

（07）题目的解答。