如何计算棱锥的表面积
棱锥的表面积可通过把所有侧面三角形面积和底面积相加得到。无论是什么形状都可以用这种方法来算。下面我们教你如何计算四棱锥、三棱锥、五棱锥和六棱锥的表面积。
基础知识:常见四棱锥的计算公式
(01)要记住适用于所有棱锥的表面积公式。计算任何棱锥时,用下列公式:SA = [(1/2) * p * h] + BSA表示 "surface area,表面积"。p表示底面周长,h是斜高,B表示底面积。可以通过把侧面积相加,即[(1/2) * p * h],然后加上底面积B得到总表面积。侧面积可以看做所有侧面表面积之和。换句话说就是把所有侧面三角形面积相加。
(02)了解如何从基本公式中,得出四棱锥的表面积算法。普通四棱锥的表面积就是SA = [2 * b * h] + b2SA、h和之前意义一样。b这个缩写代表棱锥的底边长。[2 * b * h]这个量是用来计算侧面积的。1/2 * b * h是一个侧面三角形面积。4 * 1/22 * b * h表示4个侧面三角形面积之和。4*1/2得到2*b*h。正方形的面积是s2,这里的s表示一条边长。s在这里替换为b。
(03)确定三棱锥的公式。大多数三棱锥可以用SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)计算。SA、 b'、h这里和前面一样。a代表边心距。本公式中(1/2 * a * b)用来计算底面积,(3/2 * b * h)用来计算侧面积。标准三角形面积公式是(1/2 * a * b),但是标准棱锥中,a就表示棱锥顶点到底边的高度,而不是边心距。不过公式是一样的。因为三棱锥有三边,就需要让侧面积乘以1/2 * 3 。底边长b对应了原公式里的p。h还是一致的。3/2 * a * b是最后剩下的底面三角形面积。
(04)应用在五棱锥上。五棱锥的表面积公式:SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)SA、 b、 a、h都是一样的量。(5/2 * b * h)计算棱锥侧面积,(5/2 * a * b)表示底面积。五棱锥有五个侧面三角形。因此1/2要乘以5,得到(5/2 * b * h)。5/2 * b * a就是最终整理的底面五边形面积。
(05)应用在六棱锥上。六棱锥的表面积公式:SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)SA、 b、 a、h都是一样的量。(3 * b * h)是用来算侧面积的,(3 * a * b)表示底面积。因为有六个侧面,所以要把原公式的1/2乘以6得到3 * b * h。3 * b * a是六边形的面积。
四棱锥表面积
(01)我们观察一下四棱锥的面积公式:SA = [2 * b * h] + b2比如求底边围 3 cm ,斜高是 4 cm的四棱锥表面积。b = 3 cmh = 4 cm
(02)底边长和斜高乘起来。得到侧面积一半。例如: b * h = 3 * 4 = 12 cm2
(03)刚才的量乘以2 。乘以2,可以得到侧面积。这是公式的第一半边。比如: 2 * 12 = 24 cm2
(04)求出边长平方。让底边得平方,得到底面面积,即公式的另一半。比如: b2= 32= 3 * 3 = 9 cm2
(05)两者加起来。这样可以得到总表面积。比如: SA = [2 * b * h] + b2= 24 * 9 = 216 cm2
三棱锥表面积
(01)查看其表面积公式:SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)比如要找出三棱锥表面积,其边心距是5 cm ,底边为 3 cm ,斜高为 6 cm。a = 5 cmb = 2 cmh = 6 cm
(02)把边心距乘以底边长。得到底面积两倍。例如: a * b = 5 * 2 = 10 cm2
(03)除以2 。这样可以得到底面积。即公式第一半边。例如: 1/2 * 10 = 5 cm2
(04)将底边乘以斜高。这样得到侧面积的一部分。比如: b * h = 2 * 6 = 12 cm2
(05)将该积乘以3/2。这样可以得到侧面积,算出公式另一部分。比如: 3/2 * 12 = 18 cm2
(06)把两部分加起来。得到表面积。比如:SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm2
五棱锥表面积
(01)看看如何应用公式:SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)比如我们要找五棱锥的表面积,其底边长为5 cm, 斜高为4 cm ,边心距是 6 cm。b = 5 cmh = 4 cma = 6 cm
(02)底边乘以斜高。这样得到一部分侧面积。如: b * h = 5 * 4 = 20 cm2
(03)这个积乘以 5/2,这样得到侧面积。完成公式第一部分。如:5/2 * 20 = 50 cm2
(04)把边心距乘以底边。这样得到五边形一部分面积。如: a * b = 6 * 5 = 30 cm2
(05)这个值乘以 5/2,得到底面积,完成公式另一部分。例如:5/2 * 30 = 75 cm2
(06)把两部分加起来,得到表面积。例如: SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm2
六棱锥表面积
(01)查看表面积公式:SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)比如我们有个六棱锥,要找出表面积。其底边 3 cm,斜高 5 cm ,边心距 1 cm。b = 3 cmh = 5 cma = 1 cm
(02)把底边长乘以斜高。得到一部分侧面积。例如: b * h = 3 * 5 = 15 cm2
(03)这个值乘以3。得到侧面积。这个值是公式一部分。例如: 3 * 15 = 45 cm2
(04)把边心距乘以底边长,得到三分之一的底面积。例如:a * b = 1 * 3 = 3 cm2
(05)然后再乘以3 。这样得到底面积。完成公式第二部分。例如: 3 * 3 = 9 cm2
(06)把两部分加起来。这个步骤是最终步骤,得到表面积。例如:SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm2
你需要准备
(01)铅笔纸计算器(可选)尺子(可选)